DIDÁCTICA PARA MAESTROS
I.
RESUMEN
En
los “Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para
maestros”, nos proponemos ofrecer una visión general de la educación
matemática. Tratamos de crear un espacio de reflexión y estudio sobre las
matemáticas; razonamiento matemático, más que los procedimientos de simple
memorización; la conexión de las ideas matemáticas y sus aplicaciones, frente a
la visión de las matemáticas como un cuerpo aislado de conceptos y
procedimientos.
También
una excelencia en la educación matemática con equidad; un currículo que no es
más que una colección de actividades: debe ser coherente, centrado en unas
matemáticas importantes y bien articuladas
a lo largo de los distintos niveles; una enseñanza efectiva de las
matemáticas requiere de comprensión de lo que los estudiantes conocen y
necesitan, por lo que los estudiantes deben aprender matemáticas
comprendiéndolas, construyendo activamente el nuevo conocimiento a partir de la experiencia y el conocimiento previo.
La evaluación debe apoyar el aprendizaje de unas matemáticas importantes y
proporcionar información útil tanto a los profesores como a los estudiantes.
También
la tecnología es esencial para los en la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas; influye en las matemáticas que se enseñan y estimula el
aprendizaje de los estudiantes.
La
finalidad de hacer reflexionar a los
maestros en formación sobre sus propias creencias y actitudes hacia las matemáticas e inducir en ellos una
visión constructiva y sociocultural de las mismas, tomando como referencia las
orientaciones del currículo básico de las matemáticas propuesto por el MEC,
sobre el cual razonamos que el análisis de la actividad matemática y de los
procesos de enseñanza y aprendizaje en las clases requiere adoptar un modelo epistemológico,
considerando como objetos matemáticos las propias situaciones-problemas.
Los
procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, comienza con una
situación de conceptualización sobre las creencias de los maestros en formación
acerca de la enseñanza y el aprendizaje de nuestra materia.
No
parece posible tomar decisiones educativas apropiadas si no adoptamos
previamente criterios claros sobre lo que vamos a considerar qué es “saber
matemáticas”; pero consideramos el papel crucial del profesor en la
organización, dirección y promoción de los aprendizajes de los estudiantes. Una
instrucción matemática significativa debe atribuir un papel clave en la
interacción social, la cooperación, al discurso del profesor, a la
comunicación, además de la interacción del sujeto con las
situaciones-problemas.
El
maestro debe ser consciente de la complejidad de la tarea de la enseñanza si se
desea lograr un aprendizaje matemático significativo. Será necesario diseñar y
gestionar una variedad de tipos de situaciones didácticas y un currículo de
matemáticas, al nivel de propuestas básicas y de programación de unidades
didácticas. Esta información aportará a
los maestros en formación una visión complementaria y crítica, tanto de las
orientaciones propuestas a nivel del estado español como de las respectivas
comunidades autonómicas.
Los
recursos didácticos utilizables en la enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas, incluyendo desde los libros de texto, materiales manipulativos,
gráficos y textuales, hasta los recursos tecnológicos (calculadoras,
ordenadores, internet, etc.). el maestro en formación debe lograr una actitud
propicia al uso de materiales manipulativos de toda índole, incardinados como
elementos de las situaciones didácticas, pero al mismo tiempo es necesario que
construya una actitud crítica al uso indiscriminado de tales recursos.
El
material, manipulativo puede ser un puente ente la realidad y los objetos
matemáticos, en cuanto a las referencias bibliográficas hemos adoptado el
criterio de incluir a pié de página las principales fuentes documentales que
hemos utilizado de manera directa.
Las
creencias sobre la naturaleza de las matemáticas son un factor que condiciona
la actuación de los profesores en la clase, como razonamos a continuación: -
profesores que consideran las matemáticas como consecuencia de la curiosidad
del hombre y su necesidad de resolver una amplia variedad de problemas, por
otro lado la historia de las matemáticas muestra que las definiciones,
propiedades y teoremas enunciados por los matemáticos famosos también son
falibles y están sujetos a evolución, por lo que el aprendizaje y la enseñanza
deben tener en cuenta que es natural que los alumnos tengan dificultades y
cometan errores en su proceso de aprendizaje y que se puede aprender de los
propios errores.
La
matemática pura y la aplicada serían dos disciplinas distintas; y las
estructuras matemáticas abstractas deben preceder a sus aplicaciones en la
naturaleza y sociedad. Las personas que tienen esta creencia piensan que las
matemáticas son una disciplina autónoma.
La
elaboración de un currículo de acuerdo con la concepción constructivista es
compleja, porque, además de conocimientos matemáticos, requiere conocimientos
sobre otros campos a fin de que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar
el papel de las matemáticas en la sociedad, lleguen a comprender y a valorar el
método matemático ya que el crecimiento de los alumnos permite plantear
actividades de medida y ayudar a los alumnos a diferenciar progresivamente las
diferentes magnitudes ya a estimar cantidades de las mismas: peso, longitud,
etc.
El
hombre no vive aislado: vivimos en sociedad; la familia, la escuela, el
trabajo, el ocio llenos de situaciones matemáticas. Dar un papel primordial a
la resolución de problemas y a la actividad de modelización tiene importantes
repercusiones desde el punto de vista educativo.
Desde
el punto de vista de la enseñanza de las matemáticas, las reflexiones
anteriores deben concretarse a la edad y conocimientos de los alumnos, hay que
tener claro que la realidad de los alumnos incluye su propia percepción del
entorno físico y social y componentes imaginadas y lúdicas que despiertan su
interés en mayor medida que pueden hacerlo las situaciones reales que interesan
al adulto.
Lo
que confiere un carácter distintivo al conocimiento matemático es su enorme
poder como instrumento de comunicación, conciso y sin ambigüedades. Gracias a
la amplia utilización de diferentes sistemas de notación simbólica (números,
letras, tablas, gráficos, etc.), las matemáticas son útiles para representar de
forma precisa informaciones de naturaleza muy diversa, poniendo de relieve
algunos aspectos y relaciones no directamente observables y permitiendo
anticipar y predecir hechos situaciones o resultados que todavía no se han
producido.
Todo
contenido que se aprende es también susceptible de ser enseñado, y se
conside3ra tan necesario planificar la intervención con respecto a los
contenidos de tipo conceptual como planificarla con relación a los otros tipos
de contenido. La descripción de los contenidos matemáticos en el Diseño
Curricular Base puede ser adecuada para una planificación global del currículo.
II.
ABSTRACT
In
"Fundamentals of teaching and learning of mathematics for teachers",
we aim to provide an overview of mathematics education. We try to create a
space for reflection and study on mathematics mathematical reasoning, rather
than simply memorizing procedures; connecting mathematical ideas and their
applications, compared to the vision of mathematics as an isolated body of
concepts and procedures.
Also excellence
in mathematics education with equity, a curriculum that is more than a
collection of activities: it must be coherent, focused on important mathematics
and a well articulated along different levels; effective teaching of
mathematics requires understanding of what students know and need, so students
should learn math understanding them, actively building new knowledge from
experience and prior knowledge. Assessment should support the learning of
important mathematics and provide some useful information to both teachers and
students.
Technology is
also essential for the teaching and learning of mathematics influences taught
mathematics and stimulates student learning.
The purpose of
making teachers reflect on training on their own beliefs and attitudes toward
math and induce in them a constructive and sociocultural thereof, with
reference to the guidelines of basic mathematics curriculum proposed by the
MEC, the which we reason that the analysis of mathematical activity and the
processes of teaching and learning in the classroom requires adopting an
epistemological model, considering themselves as mathematical objects problem
situations.
The teaching
and learning of mathematics, begins with a conceptualization situation on the
beliefs of student teachers about teaching and learning in our field.
It does not
seem possible to make appropriate educational decisions previously adopted
unless clear criteria on what we will consider what is "knowing
mathematics", but consider the crucial role of the teacher in the
organization, management and promotion of student learning. A significant
mathematics instruction must be given a key role in social interaction,
cooperation, the teacher's speech, communication, as well as the interaction of
the subject with problem situations.
The teacher
must be aware of the complexity of the task of teaching are critical for
meaningful mathematical learning. It will be necessary to design and
manage a variety of teaching situations and math curriculum, the proposed level
of basic programming and teaching units. This information will provide
training for teachers in a complementary vision and criticism, both of the
measures proposed at the state level as the Spanish autonomous communities.
The teaching
resources used in the teaching and learning of mathematics, ranging from
textbooks, manipulatives, graphics and text, to technological resources
(calculators, computers, internet, etc..). the student teacher should
achieve a favorable attitude to the use of manipulative materials of all kinds,
incardinated as elements of didactic situations, but also need to build a
critical attitude to the indiscriminate use of such resources.
The material, manipulative
entity can be a bridge reality and mathematical objects, in terms of the
references we have adopted the approach of including footnotes major
documentary sources that we use directly.
Beliefs about
the nature of mathematics is a factor that influences the performance of
teachers in the classroom, as we argue below: - teachers who consider
mathematics as a result of man's curiosity and need to solve a variety of
problems On the other hand the history of mathematics shows that the
definitions, properties and theorems enunciated by famous mathematicians are
also fallible and subject to evolution, so that learning and teaching should be
noted that it is natural that students have difficulties and mistakes in the
learning process and you can learn from your mistakes.
The pure and
applied mathematics would be two different disciplines, and abstract
mathematical structures must precede its applications in nature and
society. People who have this belief think that mathematics is an
autonomous discipline.
The development
of a curriculum in accordance with the constructivist is complex because, in
addition to mathematical knowledge, requires knowledge of other fields so that
students come to understand and appreciate the role of mathematics in society,
come to understand and evaluate the mathematical method as the student growth
measure allows raising activities and help students to differentiate different
magnitudes progressively and to estimate quantities of the same weight, length,
etc..
Man does not
live isolated live in society, the family, school, work, leisure full of
mathematical situations. Give a pivotal role in the resolution of problems
and modeling activity has important implications in terms of education.
From the point
of view of the teaching of mathematics, the above considerations must be
realized at the age and knowledge of students, we must be clear that the
reality of students includes their own perception of the physical environment
and social and recreational components and imagined which arouse further
interest that can do real situations of interest to adult.
What gives a
distinctive character to mathematical knowledge is its enormous power as an
instrument of communication, concise and unambiguous. Thanks to the wide
use of different systems of symbolic notation (numbers, letters, tables,
graphics, etc..), Mathematics is useful to accurately represent very diverse
information, highlighting some aspects and not directly observable
relationships allowing situations anticipate and predict events or results that
have not yet been produced.
All content is
learned is also teachable and so necessary conside3ra planned with respect to
the contents of concept as to plan in relation to other types of
content. The mathematical description of the contents in the Curriculum
Design Base may be adequate for overall planning of the curriculum.
III.
TEMA Y ARGUMENTOS
-
La
enseñanza aprendizaje de la matemática es algo que depende de los maestros, por
lo que cada que depende de los maestros, por lo que cada maestro debe ser una
persona preparada para que pueda entender las necesidades y la realidad en la
que viven sus niños; ayudándoles a entender que la matemática es algo que está
presente en cada uno de nuestros actos y es la que nos ayuda a relacionar
nuestros problemas pero no sólo va a depender de los maestros sino también de
los cambios que hayan en el D.C.N y del interés que tengan los niños por
aprender ésta área.
IV. APRECIACIÓN CRITICA
-
Este tema es muy importante porque nos ayuda a que nosotros como futuros
educadores busquemos la manera adecuada de enseñar la matemática; lo cual
refleja la manera cómo es que los maestros entendemos la matemática y como esta
va a influir en los niños.
Y con la gama de conceptos que nos presentan a
partir de diferentes concepciones o puntos de vista hará que nosotros nos demos
cuenta de nuestros errores, los cuales se han venido dando en el proceso de E.A
de la matemática y ya no cometerlos sino tratar de poner en práctica lo que
aquí se plantea.
V.
CONCLUSIONES
ü El razonamiento matemático más que una simple
memorización.
ü El maestro debe diseñar y gestionar una
variedad de situaciones didácticas en el proceso de E-A de la matemática.
ü Los alumnos deben valorar y conocer el rol de
las matemáticas en la sociedad.
ü Se debe dar problemas de acuerdo a la edad y
realidad de los niños que tengamos a cargo.
VI.
REFERENCIA
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